9.1 Introduction
以往模型的缺陷:标准的logit模型的特点(independence from irrelevant alternatives IIA (implies proportional substitution across alternatives)) 往往使模型并不符合实际应用,因此需要一个避免IIA假设的模型。
GEV 的基本原理:假设方案未观察到的效用存在generalized extreme value的联合分布形式,进而允许方案之间的关联性,避免IIA假设,且这些关联性可进行检验。当方案之间相互独立时,则为传统的logit模型。
其中,最广泛的应用即为nested logit
9.2 Nested Logit
(1)模型适用情景:
同一嵌套下的方案间概率相互独立(符合IIA假设);不同嵌套间的方案与其方案属性有关,IIA不成立。
案例:上班方式包括驾车、拼车、公交、地铁,因此删除一个方案,其他方案的概率都会增加。如公交和地铁可以同比例变动,则嵌套为“公共交通(IIA)”。驾车和拼车则嵌套为“汽车”中。而“汽车”和“公共交通”则不同比例变动(IIA does not hold)
(2)选择概率设定
其中,表示在嵌套k中的潜在效用关联度,越高则越独立,关联度越低,当期为1是,表示相互独立,此时分布函数与type1 extreme distribution相同,即为标准的logit模型。
在同一嵌套k中,内部的相互相关,而在不同的嵌套间则独立。
以此可以推出对应的选择概率为:
显然,当k和m属于同一嵌套时,可以化简为
这意味着,同一嵌套内部的方案相互独立,遵循比例替代的原则。
而当k和m不属于同一嵌套时,不可以化简,但与其他不包含n和m的嵌套组相互独立,即independence from irrelevant nests or IIN
9.3 分解为两个logits
将可观测的效用分解为两个部分:嵌套内部所有方案相同的部分W,和随方案变动的部分Y
在此基础上,可以将Nested logit分解为两个标准的logit模型: